C++算法之旅、09 力扣篇 | 常见面试笔试题（上）算法小白专用

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小编点评

# 生成内容时需要带简单的排版 1. **排版语句：**使用 `endl` 或 `printf` 等语句将多个语句输出到一行。 2. **缩进：**使用缩进缩进代码块的缩进量。 3. **缩小：**使用缩小缩进代码块的缩进量。 4. **排版：**使用排版语句将多个代码块的缩进和缩进输出到一行。 5. **排版：**使用排版语句将代码块的缩进和缩进输出到一行。 例如： ```python print("这是第一条语句") print("这是第二条语句") print("这是第三条语句") printf("这是第一条语句\n这是第二条语句\n这是第三条语句") printf("这是第一条语句\n这是第二条语句\n这是第三条语句\n") ``` 最终结果： ``` 这是第一条语句 这是第二条语句 这是第三条语句 这是第一条语句 这是第二条语句 这是第三条语句 ```

正文

刷题的目的是为了更好的理解数据结构与算法，更好的理解一些封装起来的库函数是怎么实现的，而不是简简单单的为了刷题而刷题。

时间、空间复杂度

事后统计法

提前写好算法代码和编好测试数据，在计算机上跑，通过最后得出的运行时间判断算法的效率

缺点

  1. 太依赖计算机的软件和硬件等性能

    不同处理器、操作系统、编程语言、同环境下不同内存占用、CPU 使用率等会造成运行时间差异

  2. 太依赖于测试数据集的规模

    输入 10 个数与 10w 个数差距很大


时间、空间复杂度

不依赖软硬件性能、测试数据集规模等外力影响就可以估算算法效率、判断算法优劣的度量指标

时间复杂度

时间复杂度是一个函数

大 O 表示法，表示的是算法有多快。 不代表算法真正运行时间，而是一种趋势。随着数据规模增大，算法代码运行时间变化的一种趋势

\(O(f(n))\) ， \(f(n)\) 是算法代码执行的总步数，也叫操作数

只要找起“主导”作用的部分代码，这个主导就是最高的复杂度， 也就是执行次数最多的那部分 n 的量级

例如 : 数据集大小为 \(n\)，总步数为 \((1 + 2n)\) 的算法的执行时间为 \(O(n)\)

时间复杂度 阶 f(n) 举例
常数复杂度 O(1) 1
对数复杂度 O(logn) logn + 1
线性复杂度 O(n) n + 1
线性对数复杂度 O(nlogn) nlogn + 1
k 次复杂度 O(n ²)、O(n ³)、.... n ² + n +1
指数复杂度 O(\(2^n\)) \(2^n\) + 1
阶乘复杂度 O(n!) n! + 1

对数换底公式

对数时间复杂度可以忽略底数，直接用 \(O(logn)\) 来表示对数时间复杂度

\[log_mN = log_ma * log_aN \ (a > 0 \and a\neq 1, m > 0 \and m \neq1, N > 0 )\\ log_2n = log_23 * log_3n \\ O(log_2n) = O(log_23 * log_3n) = O(log_3n) \]


最好、最坏、平均情况

除了数据集规模的影响，“数据集的具体情况”也会影响运行时间

  • 最好情况就是在最理想的情况下，代码的时间复杂度
  • 最坏情况就是在最差的情况下，代码的时间复杂度
  • 平均情况，需要用概率来计算时间复杂度（加权平均值）

一般不用纠结各种情况，算时间复杂度算最坏情况即可


均摊时间复杂度

对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系。

这时，我们可以将这一组操作放在一块儿分析，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。

而且，在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度。

均摊时间复杂度就是一种特殊的平均时间复杂度。


空间复杂度

一种趋势，反映算法代码运行过程中临时变量占用的内存空间（不考虑代码区与输入数据）

\(O(f(n))\) ， \(f(n)\) 是数据集规模 n 所占存储空间的函数


数组

线性数据结构。用连续一段内存空间，来存储相同数据类型数据的集合

  • 优势：根据下标，随机存取元素
  • 劣势：插入、删除操作，移动其他元素的过程很慢；数组越界
    • 最坏情况全部移动 \(O(n)\)

27 移除元素

27. 移除元素 - 力扣（LeetCode）

\(O(n^2)\) 朴素

erase 方法复杂度 \(O(n)\)

class Solution {
   public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int count = 0;
        for (auto i = nums.begin(); i < nums.end(); i++) {
            if (*i == val)
                nums.erase(i), i--;
            else
                count++;
        }
        return count;
    }
};

\(O(n)\) 双指针

快指针 fast 指向当前要和 val 对比的元素，慢指针 slow 指向将被赋值的位置 

class Solution {
   public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int slow, fast;
        slow = fast = 0;
        for (; fast < nums.size(); fast++) {
            if (nums[fast] != val) {
                nums[slow++] = nums[fast];
            }
        }
        return slow; 
    }
};

59 螺旋矩阵 II

59. 螺旋矩阵 II - 力扣（LeetCode）

\(O(n^2)\) 状态移动

每个格子肯定都会走一遍，所以操作数 \(n^2\)

class Solution {
   public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        int state = 0;
        int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
        int dy[4] = {1, 0, -1, 0};
        int count = 1, threshold = n * n;
        vector<vector<int>> v(n, vector<int>(n));
        int x = 0, y = 0;
        while (count <= threshold) {
            v[x][y] = count++;
            int nx = x + dx[state], ny = y + dy[state];
            if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n || v[nx][ny] != 0) {
                state = (state + 1) % 4;
            }
            x += dx[state], y += dy[state];
        }
        return v;
    }
};

209 长度最小子数组

209. 长度最小的子数组 - 力扣（LeetCode）

\(O(n^2)\) 滑动窗口

int const INF = 0x3f3f3f3f;

class Solution {
   public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int ans = INF, a, b, sum = 0;
        a = b = 0;
        for (; b < nums.size(); b++) {
            sum += nums[b];
            while (a <= b && sum >= target) {
                ans = min(ans, b - a + 1);
                sum -= nums[a++];
            }
        }
        return ans == INF ? 0 : ans;
    }
};

977 有序数组的平方

977. 有序数组的平方 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 双指针

class Solution {
   public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        vector<int> v(nums.size());
        int idx = nums.size() - 1;
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            v[idx--] = nums[left] * nums[left] > nums[right] * nums[right]
                           ? nums[left] * nums[left++]
                           : nums[right] * nums[right--];
        }
        return v;
    }
};

单链表

线性数据结构。用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，通过指针连接串联起来。

  • 存储单元叫做 节点。含数据域和指针域

  • 链表中的每个节点只包含一个指针域，这个链表就叫做单链表

  • 第一个节点的存储位置叫做 头指针，最后一个节点的后继指针为空

    • 指向链表第一个结点的指针，如果有头结点就是指向头结点的指针
    • 头指针是链表必备元素，无论链表是否为空，头指针都不能为空

  • 为了操作方便，在单链表的第一个节点前面加一个节点，称之为 虚拟头节点

    • 数据域没意义

  • 插入、删除操作时间复杂度为 \(O(1)\)

  • 应用场景

    • 多次插入删除操作
    • 不知道有多少个元素

双向链表

  • 多了一个前驱指针 prev，指向前驱节点
  • 在给定节点前插入删除，时间复杂度\(O(1)\)

实现方式

  • 结构体法（速度慢）（LC 题解均用结构体）
  • 数组模拟（速度快）

19 删除倒数第 N 节点

19. 删除链表的倒数第 N 个结点 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 双指针

形参头指针，为了方便操作，创建一个虚拟头节点 temp（哨兵节点）

b 先走，走了 n 格后，a 再走

class Solution {
   public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        int count = 0;
        ListNode *a, *b, *temp = new ListNode(0, head);
        a = temp;
        b = head;
        for (int i = 0; i < n; i++) b = b->next;
        while (b) {
            b = b->next;
            a = a->next;
        }
        a->next = a->next->next;
        ListNode* ans = temp->next;
        delete temp;
        return ans;
    }
};

24 两两交换

24. 两两交换链表中的节点 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 三指针

创建虚拟头结点、三个指针 a、b、c

class Solution {
   public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        ListNode* temp = new ListNode(0, head);
        ListNode *a = temp, *b = head, *c;
        while (b && b->next) {
            c = b->next;
            b->next = c->next;
            a->next = c;
            c->next = b;
            a = b;
            b = a->next;
        }

        ListNode* ans = temp->next;
        delete temp;
        return ans;
    }
};

25 K 个一组翻转

25. K 个一组翻转链表 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 翻转子链表

将每一段子链翻转并返回翻转后的头尾指针，并与主链相连

class Solution {
   public:
    pair<ListNode*, ListNode*> Reverse(ListNode* head, ListNode* tail) {
        auto t = tail->next;
        auto a = head;
        while (t != tail) { //尾插法
            auto nex = a->next;
            a->next = t;
            t = a;
            a = nex;
        }
        return {tail, head};
    }

    ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
        auto hair = new ListNode(0, head);
        ListNode* pre = hair;
        while (head) {
            ListNode* tail = pre;
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                tail = tail->next;
                if (!tail) {
                    return hair->next;
                }
            }
            ListNode* nex = tail->next;
            pair<ListNode*, ListNode*> res = Reverse(head, tail);
            head = res.first;
            tail = res.second;
            pre->next = head;
            tail->next = nex;
            pre = tail;
            head = pre->next;
        }
        return hair->next;
    }
};

141 环形链表

141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 快慢指针

有环情况下，当“快指针出现在慢指针后面”之后，每一次“快指针走两步、慢指针走一步”，相当于快指针和慢指针之间的相对距离减少 1 步

  • 若是链表 无环，那么 fast 指针会先指向 Null
  • 若是链表 有环，fast 和 slow 迟早会在环中相遇
class Solution {
   public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if (!head || !head->next) return false;
        ListNode *fast, *slow;
        fast = slow = head;
        while (fast && fast->next) {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if (fast == slow) return true;
        }
        return false;
    }
};

142 环形链表 II

142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 数学思想

image-20231001200849366

相遇时两指针走的距离。设 n 为 fast 指针走过的圈数

\[fast = ab + n(bc + cd) + bc \\ slow = ab + bc \\ \because fast = 2 *slow \\ \therefore ab + n(bc + cd) + bc = 2ab + 2bc \\ n(bc + cd) = ab + bc \\ ab = (n-1)(bc+cd) + cd \]

同时从头节点和相遇节点出发的两个指针，每次走 1 步，最终会在入口处相遇


解题步骤

  1. 快慢指针判断是否有环
  2. 若有环，头节点、相遇节点同时出发两个指针，相遇的点即入口点
class Solution {
   public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *fast, *slow;
        fast = slow = head;
        while (fast && fast->next) {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if (fast == slow) {
                auto p1 = head;
                auto p2 = slow;
                while (p1 != p2) {
                    p1 = p1->next;
                    p2 = p2->next;
                }
                return p1;
            }
        }
        return nullptr;
    }
};

160 相交链表

160. 相交链表 - 力扣（LeetCode）

\(O(n+m)\) 数学思想

image-20231001202214552

\[a + c + b = b + c + a \]

最坏情况下需要遍历两个链表，长度分别为 n、m，时间复杂度 \(O(n+m)\)

class Solution {
   public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        auto p1 = headA;
        auto p2 = headB;
        while (p1 && p2) {
            p1 = p1->next;
            p2 = p2->next;
        }
        if (!p1) p1 = headB;
        if (!p2) p2 = headA;
        while (p1 && p2) {
            p1 = p1->next;
            p2 = p2->next;
        }
        if (!p1) p1 = headB;
        if (!p2) p2 = headA;
        while (p1 && p2) {
            if (p1 == p2) return p1;
            p1 = p1->next;
            p2 = p2->next;
        }
        return nullptr;
    }
};

206 翻转链表

https://leetcode.cn/problems/reverse-linked-list/

\(O(n)\) 头插法

虚拟头结点，在其后头插法

class Solution {
   public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        auto hair = new ListNode(0);
        auto p1 = head;
        while (p1) {
            auto nex = p1->next;
            p1->next = hair->next;
            hair->next = p1;
            p1 = nex;
        }
        return hair->next;
    }
};

707 设计链表

707. 设计链表 - 力扣（LeetCode）

考查代码功底

虚拟头结点 hair 方便操作单链表

struct LS {
    LS *next;
    int val;
    LS(int val) : val(val), next(nullptr) {}
    LS(int val, LS *next) : val(val), next(next) {}
};

class MyLinkedList {
   public:
    LS *hair;

    MyLinkedList() { hair = new LS(0); }

    int get(int index) {
        if (!hair->next) return -1;
        auto p1 = hair;
        for (int i = 0; i <= index; i++) {
            p1 = p1->next;
            if (!p1) return -1;
        }
        return p1->val;
    }

    void addAtHead(int val) {
        LS *p = new LS(val, hair->next);
        hair->next = p;
    }

    void addAtTail(int val) {
        auto p1 = hair;
        while (p1->next) {
            p1 = p1->next;
        }
        LS *p = new LS(val, nullptr);
        p1->next = p;
    }

    void addAtIndex(int index, int val) {
        auto p1 = hair;
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            p1 = p1->next;
            if (!p1) return;
        }
        LS *p = new LS(val, p1->next);
        p1->next = p;
    }

    void deleteAtIndex(int index) {
        auto p1 = hair;
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            p1 = p1->next;
            if (!p1) return;
        }
        if (p1->next) {
            LS *temp = p1->next;
            p1->next = temp->next;
            delete temp;
        }
    }
};

栈

线性数据结构。仅在表尾（栈顶）进行插入删除操作的线性表。后进先出 LIFO（Last In First Out）

  • 顺序存储的栈叫顺序栈。使用数组实现（-1 下标表示空栈）
    • 元素个数是固定值，存在栈满情况
  • 链式存储的栈叫链栈。使用单链表实现
    • 不存在栈满情况

20 有效括号

20. 有效的括号 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 栈 朴素

int const N = 1e4 + 10;

class Solution {
   public:
    char stack[N];
    int top = -1;
    bool isValid(string s) {
        top = -1;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] == ']') {
                if (top == -1) return false;
                if (stack[top] != '[')
                    return false;
                else
                    top--;
            } else if (s[i] == '}') {
                if (top == -1) return false;
                if (stack[top] != '{')
                    return false;
                else
                    top--;
            } else if (s[i] == ')') {
                if (top == -1) return false;
                if (stack[top] != '(')
                    return false;
                else
                    top--;
            } else {
                stack[++top] = s[i];
            }
        }
        return top == -1;
    }
};

\(O(n)\) 栈 STL

class Solution {
   public:
    bool isValid(string s) {
        int n = s.size();
        if (n % 2 == 1) {
            return false;
        }

        unordered_map<char, char> pairs = {{')', '('}, {']', '['}, {'}', '{'}};
        stack<char> stk;
        for (char ch : s) {
            if (pairs.count(ch)) {
                if (stk.empty() || stk.top() != pairs[ch]) {
                    return false;
                }
                stk.pop();
            } else {
                stk.push(ch);
            }
        }
        return stk.empty();
    }
};

150 逆波兰表达式

150. 逆波兰表达式求值 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 栈 STL

用栈存储数，遇到操作符就拿出两个数计算

class Solution {
   public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        stack<int> s;
        for (auto& c : tokens) {
            if (isdigit(c[0]) || c.length() > 1) {  // 考虑 -11 这种情况
                s.push(atoi(c.c_str()));
            } else {
                int b = s.top();
                s.pop();
                int a = s.top();
                s.pop();
                if (c == "-") {
                    s.push(a - b);
                } else if (c == "+") {
                    s.push(a + b);
                } else if (c == "*") {
                    s.push(a * b);
                } else if (c == "/") {
                    s.push(a / b);
                }
            }
        }
        return s.top();
    }
};

232 用栈实现队列

232. 用栈实现队列 - 力扣（LeetCode）

\(O(1)\) 两栈 STL

两个栈，一个负责输入，一个负责输出。pop、peek 操作均摊时间复杂度 \(O(1)\)

  • 每个元素最多入栈、出栈各两次
class MyQueue {
   public:
    stack<int> s1, s2;

    MyQueue() {}

    void push(int x) { s1.push(x); }

    int pop() {
        if (s2.empty())
            while (!s1.empty()) {
                s2.push(s1.top());
                s1.pop();
            }
        int temp = s2.top();
        s2.pop();
        return temp;
    }

    int peek() {
        if (s2.empty())
            while (!s1.empty()) {
                s2.push(s1.top());
                s1.pop();
            }
        int temp = s2.top();
        return temp;
    }

    bool empty() { return s1.empty() && s2.empty(); }
};

1047 删除字符串中的所有相邻重复项

\(O(n)\) 栈 字符串

栈 20 有效括号 衍生题

string 类型也是有栈的特性的！

class Solution {
   public:
    string removeDuplicates(string s) {
        string ans;
        for (auto c : s) {
            if (!ans.empty() && ans.back() == c)
                ans.pop_back();
            else
                ans.push_back(c);
        }
        return ans;
    }
};

队列

线性数据结构。仅在队头插入，队尾删除的线性表。先进先出 FIFO（First In First Out）

  • 顺序存储
    • 初始化 hh = 0，tt = 0 （指向下一个要填充的位置）
    • 循环队列：判断队列满的条件 (tail + 1) % n = head
      • 两种情况：正常占用完 或 发生循环
  • 链式存储
    • 当 head 与 tail 指向同一节点，为空队列

225 用队列实现栈

225. 用队列实现栈 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 两队列 STL

一个主队列和一个辅助队列，每次入栈操作时，将新元素添加到辅助队列，再依次将主队列的元素出队列，依次加入辅助队列，最后将主队列与辅助队列互换。

入栈操作 \(O(n)\)，其余操作都是 \(O(1)\)

class MyStack {
   public:
    queue<int> q1, q2;
    MyStack() {}

    void push(int x) {
        q2.push(x);
        while (!q1.empty()) {
            q2.push(q1.front());
            q1.pop();
        }
        swap(q1, q2);
    }

    int pop() {
        int temp = q1.front();
        q1.pop();
        return temp;
    }

    int top() { return q1.front(); }

    bool empty() { return q1.empty(); }
};

\(O(n)\) 单队列 STL

一个主队列，插入操作时，先插入，然后弹出前 n 个元素并重新放入当前队列

入栈操作 \(O(n)\)，其余操作都是 \(O(1)\)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class MyStack {
   public:
    queue<int> q1;
    MyStack() {}

    void push(int x) {
        int n = q1.size();
        q1.push(x);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            q1.push(q1.front());
            q1.pop();
        }
    }

    int pop() {
        int temp = q1.front();
        q1.pop();
        return temp;
    }

    int top() { return q1.front(); }

    bool empty() { return q1.empty(); }
};

239 滑动窗口最大值

239. 滑动窗口最大值 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 单调队列 STL

维护一个单调递减的双端队列，队列存的是下标

// class Solution {
//    public:
//     vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
//         deque<int> q;
//         vector<int> ans;
//         for (int i = 0; i < k; i++) {
//             while (!q.empty() && nums[i] >= nums[q.back()]) q.pop_back();
//             q.push_back(i);
//         }
//         ans.push_back(nums[q.front()]);
//         for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
//             if (q.front() <= i - k) q.pop_front();
//             while (!q.empty() && nums[i] >= nums[q.back()]) q.pop_back();
//             q.push_back(i);
//             ans.push_back(nums[q.front()]);
//         }
//         return ans;
//     }
// };

class Solution {
   public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> q;
        vector<int> ans;
        q.push_back(0);  // 解决下面的问题
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i - q.front() + 1 > k) q.pop_front();
            // 第一次循环，队列为空的时候，左值为false，必定会算右值，发生异常
            while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i]) q.pop_back();
            q.push_back(i);
            if (i >= k - 1) ans.push_back(nums[q.front()]);
        }
        return ans;
    }
};

字符串

字符串是由零个或多个字符组成的有限序列

  • 序列：相邻字符有前驱与后继
  • 空串：0 个字符组成的字符串，“”
  • 空格串：只含 0 个或多个空格的字符串
  • 子串：字符串中任意个数连续字符组成的子序列
  • 主串：包含子串的字符串
  • 在 C/C++ 中，用 ’\0‘ 表示字符串结束标记

存储方式

  • 定长顺序存储：存储空间确定，长度不变，超过则截断
  • 堆区存储（动态数组）
  • 链式存储：每个节点存储一个或多个字符

JZ05 替换空格

剑指 05 替换空格

class Solution {
   public:
    string replaceSpace(string s) {
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] == ' ') {
                s[i] = '%';
                s.insert(i + 1, "20");
            }
        }
        return s;
    }
};

JZ58 左旋转字符串

剑指 58 左旋转字符串

class Solution {
   public:
    string LeftRotateString(string str, int n) {
        if (n <= 0 || str.size() <= 1) return str;
        n = n % str.size();
        //return str.substr(n) + str.substr(0, n);
        reverse(str.begin(), str.end());
        reverse(str.begin(), str.begin() + str.size() - n);
        reverse(str.begin() + str.size() - n, str.end());
        return str;
    }
};

151 反转字符串中的单词

151. 反转字符串中的单词 - 力扣（LeetCode）

从后往前、双指针

class Solution {
   public:
    string reverseWords(string s) {
        s = ' ' + s;
        int n = s.size();
        string ans;
        for (int left = n - 1, right = n; left >= 0; left--) {
            if (s[left] == ' ') {
                if (left + 1 < right) {
                    ans += s.substr(left + 1, right - left - 1);
                    ans += ' ';
                }
                right = left;
            }
        }
        return ans.substr(0, ans.size() - 1);
    }
};

分解问题、双指针

  1. 先去除空格
  2. 整体反转
  3. 每个单词反转
class Solution {
   public:
    string reverseWords(string s) {
        int k;
        // 删开头
        for (k = 0; k < s.size(); ++k)
            if (s[k] != ' ') break;
        s.erase(s.begin(), s.begin() + k);

        // 删末尾
        for (k = s.size() - 1; k >= 0; --k)
            if (s[k] != ' ') break;
        s.erase(s.begin() + k + 1, s.end());

        // 删中间
        int i = 0, j = 0;
        while (j < s.size()) {
            // abc   abc
            if (s[j] == ' ' && s[j - 1] == ' ')
                j++;
            else {
                s[i] = s[j];
                i++;
                j++;
            }
        }
        s.resize(i);

        // 反转字符串
        reverse(s.begin(), s.end());

        // 反转单词
        int tag = 0;
        for (i = 0; i < s.size(); ++i) {
            if (s[i] == ' ') {
                reverse(s.begin() + tag, s.begin() + i);
                tag = i + 1;
            }
        }
        reverse(s.begin() + tag, s.begin() + i);
        return s;
    }
};

344 反转字符串

344. 反转字符串 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 双指针

class Solution {
   public:
    void reverseString(vector<char>& s) {
        int left, right;
        left = 0;
        right = s.size() - 1;
        while (left < right) {
            swap(s[left++], s[right--]);
        }
    }
};

541 反转字符串 II

541. 反转字符串 II - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 双指针

class Solution {
   public:
    void reverse(string &s, int left, int right) {
        while (left < right) {
            swap(s[left++], s[right--]);
        }
    }

    string reverseStr(string s, int k) {
        int i = 2 * k;
        for (; i <= s.size(); i += 2 * k) {
            reverse(s, i - 2 * k, i - k - 1);
        }
        i -= 2 * k;
        if (s.size() - i <= k)
            reverse(s, i, s.size() - 1);
        else if (s.size() - i > k)
            reverse(s, i, i + k - 1);
        return s;
    }
};

哈希表

散列表，Hash Table。不用一些无用的比较，直接通过关键字 key 就能找到它的存储位置。 主要是面向查找的存储结构，简化比较的过程，提高了效率

存储位置 = f(关键字)。f 为哈希函数，每个 key 被对应到 0 ~ N-1 的范围内，并且放在合适的位置

处理哈希冲突常用方法

  • 开放寻址法：发生冲突，就选择另外一个可用位置
    • 线性探测法
      • f(key) = (f(key) + di) % m (di = 1, 2, 3, ... , m-1)
      • 低插入和查找效率
    • 二次探测法
      • f(key) = (f(key) + di) % m (di = 1 ², -1 ², 2 ², -2 ², ..., q ², -q ², q ≤ m/2)
      • 对线性探测法的改进
  • 再哈希函数法
    • 使用一组哈希函数（明显增加计算时间）
  • 拉链法
    • 邻接表法
    • 插入 \(O(1)\) 查找 \(O(k)\)

1 两数之和

1. 两数之和 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 哈希表 STL

空间换时间。键存数，值存下标。遍历一遍 nums 找数组中是否存在 target - x

class Solution {
   public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> hash;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            int b = target - nums[i];
            if (hash.count(b)) {
                return {hash[b], i};  // 题目给的数据一定会返回
            } else {
                hash[nums[i]] = i;
            }
        }
        return {};  // 防报错
    }
};

15 三数之和

15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

\(O(n^2)\) 双指针

  1. 先排序，避免重复运算
  2. 列举每一项，每一项后段通过双指针查找每一次可能的结果
  3. 去重
class Solution {
   public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ans;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            if (nums[i] > 0) break;
            int left = i + 1, right = nums.size() - 1;
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum < 0)
                    left++;
                else if (sum > 0)
                    right--;
                else {
                    ans.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    left++, right--;
                }
            }
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        ans.erase(unique(ans.begin(), ans.end()), ans.end());
        return ans;
    }
};

\(O(n^2)\) 哈希表 超时

\[列举每一项 \ a1，并列举 a1 之后的每一项 \ b_i \\ 当前 \ b1 不存在于哈希表 \Rightarrow 存储 - a1 - b1 \\ 当列举到新 \ b2 \ 时，若存在于哈希表，存在三元组\ \{a1,-a1-b2, b2\} \ 满足三数之和为 \ 0 \\ -a1-b2 = b1 \]

class Solution {
   public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ans;
        unordered_map<int, int> hash;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            hash.clear();
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
                if (hash.count(nums[j])) {
                    ans.push_back({nums[i], -nums[i] - nums[j], nums[j]});
                } else
                    hash[-nums[i] - nums[j]] = 1;
            }
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        ans.erase(unique(ans.begin(), ans.end()), ans.end());
        return ans;
    }
};

202 快乐数

202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）

\(O(logn)\) 哈希表 STL

将正整数替换为它每个位置上的数字的平方和 的过程中，判断新出现的正整数是否曾经出现过

时间复杂度

  • 求每个位置上数字的平方和为 \(O(logn)\)
  • 判断元素是否在集合中 \(O(1)\)
class Solution {
   public:
    int sum(int n) {
        int sum = 0;
        while (n) {
            int i = n % 10;
            sum += i * i;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }

    bool isHappy(int n) {
        unordered_set<int> hash;
        hash.insert(n);
        while (n != 1) {
            n = sum(n);
            if (hash.count(n))
                return false;
            else
                hash.insert(n);
        }
        return true;
    }
};

242 有效的字母异位词

242. 有效的字母异位词 - 力扣（LeetCode）

\(O(n+m)\) 哈希表 STL

  1. 遍历两个字符串的所有字符，统计进哈希表中，一个加，一个减
  2. 遍历完后，哈希表有字符个数不为 0 说明不是有效的字母异位词
class Solution {
   public:
    bool isAnagram(string s, string t) {
        unordered_map<char, int> hash;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) hash[s[i]]++;
        for (int i = 0; i < t.size(); i++) hash[t[i]]--;
        for (auto k : hash) {
            if (k.second != 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

349 两个数组的交集

349. 两个数组的交集 - 力扣（LeetCode）

\(O(n+m)\) 哈希表 STL

解决重复元素：直接数组去重 或 添加进 res 后在哈希表上删除该元素

class Solution {
   public:
    vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // sort(nums1.begin(), nums1.end());
        // nums1.erase(unique(nums1.begin(), nums1.end()), nums1.end());
        // sort(nums2.begin(), nums2.end());
        // nums2.erase(unique(nums2.begin(), nums2.end()), nums2.end());
        unordered_set<int> hash;
        for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) hash.insert(nums1[i]);
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < nums2.size(); i++)
            if (hash.count(nums2[i]))
                ans.push_back(nums2[i]), hash.erase(nums2[i]);
        return ans;
    }
};

383 赎金信

383. 赎金信 - 力扣（LeetCode）

\(O(n+m)\) 哈希表 数组

242 有效的字母异位词 衍生题

class Solution {
   public:
    int hash[30];
    bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {
        memset(hash, 0, sizeof hash);
        for (int i = 0; i < magazine.size(); i++) hash[magazine[i] - 'a']++;
        for (int i = 0; i < ransomNote.size(); i++) {
            if (!hash[ransomNote[i] - 'a']) return false;
            hash[ransomNote[i] - 'a']--;
        }
        return true;
    }
};

454 四数相加Ⅱ

454. 四数相加 II - 力扣（LeetCode）

\(O(n^2)\) 哈希表 STL

统计次数。没要求找出不重复的四元组，不需要考虑去重，列举每一种情况即可

  1. 分组 nums1 和 nums2 一组，nums3 和 nums4 一组
  2. 遍历第一组，哈希表键存和，值存次数
  3. 遍历第二组，哈希表找 -nums3 [i]-nums4 [j] 的元素
class Solution {
   public:
    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3,
                     vector<int>& nums4) {
        unordered_map<int, int> hash;
        int ans = 0;
        for (int a : nums1)
            for (int b : nums2) hash[a + b]++;
        for (int a : nums3)
            for (int b : nums4)
                if (hash[-a - b]) ans += hash[-a - b];
        return ans;
    }
};

575 分糖果

575. 分糖果 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 哈希表 STL

class Solution {
   public:
    int distributeCandies(vector<int>& candyType) {
        int count = 0;
        unordered_set<int> hash;
        for (auto c : candyType) {
            if (!hash.count(c)) count++, hash.insert(c);
        }
        int n = candyType.size() / 2;
        if (count >= n)
            return n;
        else
            return count;
    }
};

// 简洁写法
class Solution {
   public:
    int distributeCandies(vector<int>& candyType) {
        return min(
            unordered_set<int>(candyType.begin(), candyType.end()).size(),
            candyType.size() / 2);
    }
};

递归

找出重复的子问题（递推公式） + 终止条件

  • 有时候需要两个或者多个终止条件
  • 栈溢出：设置递归调用深度，超过深度就退出
  • 重复计算：保存已经求解过的值， 判重 + 记录结果 （记忆化搜索）

迭代

迭代法就是不断地将旧的变量值，递推计算新的变量值

  • 栈（前中后序遍历）
  • 队列（层序遍历）

分治

  • 划分（Divide）：将原问题划分为规模较小的子问题，子问题相互独立，与原问题形式相同

  • 求解（Conquer）：递归的求解划分之后的子问题

  • 合并（Combine）：非必须。有些问题涉及合并子问题的解，将子问题的解合并成原问题的解。有的问题则不需要，只是求出子问题的解即可


二叉树

非线性结构典型代表

  • 树（连通、无回路、无向图）
    • 兄弟节点：一个节点的所有子节点之间互相称为 兄弟节点
    • 根节点：没有父节点的节点
    • 叶节点：没有子节点的节点
    • 内部节点：除根节点与叶节点以外的节点
    • 祖宗节点：从根节点到该节点 之前 经过的 所有节点
    • 子孙节点：从某节点 直至 叶子节点的 所有节点
    • 子树：以某个节点为根节点的树称为该节点的子树
      • 各个子树一定不互相交
    • 层次：根开始第一层，子节点第二层，依次往下类推
    • 深度：跟层次类似，从上往下看。最大深度为最大层数
    • 高度：与深度相反，从下往上看
  • 种类
    • 二叉树：每个节点最多只有两个叉的树叫二叉树
    • 满二叉树：除了叶子节点以外的所有节点都有两个叉
      • 深度为 k , 总节点数 \(2^k - 1\)
      • 同深度二叉树中，满二叉树节点个数最多
    • 完全二叉树：除了最底层，其余每一层节点都是满的
      • 最底层节点集中在该层最左边位置
      • 最后一层最少有 1 个叶子节点，最多 \(2^{k-1}\) 个节点
    • 二叉搜索树（排序树、查找树）
      • 若左子树不空，那左子树所有节点的值均 < 根节点的值。
      • 若右子树不空，那右子树所有节点的值均 > 根节点的值。
      • 左右子树也均为二叉搜索树
  • 存储方式
    • 顺序存储：数组
    • 链式存储：一个数据域+两个指针
  • 遍历方式
    • 前序遍历：根左右
    • 中序遍历：左根右
    • 后序遍历：左右根
    • 层次遍历

144 前序遍历

144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归

class Solution {
   public:
    void preOrder(TreeNode* root, vector<int>& ans) {
        if (!root) return;
        ans.push_back(root->val);
        preOrder(root->left, ans);
        preOrder(root->right, ans);
    }

    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> ans;
        preOrder(root, ans);
        return ans;
    }
};

\(O(n)\) 迭代

前序遍历中访问节点的顺序和处理节点的顺序是一致的

  • 初始化维护一个栈，将根节点入栈

  • 当栈不为空时

    • 弹出栈顶元素 node，将节点值加入结果数组中
    • 若 node 的右子树不为空，右子树入栈
    • 若 node 的左子树不为空，左子树入栈
class Solution {
   public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> ans;
        stack<TreeNode*> stk;
        stk.push(root);
        while (!stk.empty()) {
            auto t = stk.top();
            stk.pop();
            ans.push_back(t->val);
            if (t->right) stk.push(t->right);
            if (t->left) stk.push(t->left);
        }
        return ans;
    }
};

94 中序遍历

94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归

class Solution {
   public:
    void inOrder(TreeNode* root, vector<int>& ans) {
        if (!root) return;
        inOrder(root->left, ans);
        ans.push_back(root->val);
        inOrder(root->right, ans);
    }

    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> ans;
        inOrder(root, ans);
        return ans;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 ⭐

中序遍历中访问节点的顺序和处理节点的顺序不一致。处理节点是在遍历完左子树之后

从根节点开始，一层层的遍历，找到左子树最左的那个节点，从它开始处理节点

  • 初始化一个空栈。

  • 当【根节点不为空】或者【栈不为空】时，从根节点开始

    • 若当前节点有左子树，一直遍历左子树，每次将当前节点压入栈中
    • 若当前节点无左子树，从栈中弹出该节点，尝试访问该节点的右子树
class Solution {
   public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> ans;
        stack<TreeNode*> stk;
        while (root || !stk.empty()) {
            if (root) {
                stk.push(root);
                root = root->left;
            } else {
                root = stk.top();
                stk.pop();
                ans.push_back(root->val);
                root = root->right;
            }
        }
        return ans;
    }
};

145 后序遍历

145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归

class Solution {
   public:
    void postOrder(TreeNode* root, vector<int>& ans) {
        if (!root) return;
        postOrder(root->left, ans);
        postOrder(root->right, ans);
        ans.push_back(root->val);
    }

    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> ans;
        postOrder(root, ans);
        return ans;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 ⭐

  • 初始化一个空栈

  • 当【根节点不为空】或者【栈不为空】时，从根节点开始

    • 每次将当前节点压入栈中，如果当前节点有左子树，就往左子树跑，没有左子树就往右子树跑
    • 若当前节点无左子树也无右子树，从栈中弹出该节点，如果当前节点是上一个节点（即弹出该节点后的栈顶元素）的左节点，尝试访问上个节点的右子树，如果不是，那当前栈的栈顶元素继续弹出
class Solution {
   public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        stack<TreeNode*> stk;
        vector<int> ans;
        while (root || !stk.empty()) {
            while (root) {
                stk.push(root);
                if (root->left)
                    root = root->left;
                else
                    root = root->right;
            }
            auto t = stk.top();
            stk.pop();
            ans.push_back(t->val);
            if (!stk.empty() && t == stk.top()->left) {
                root = stk.top()->right;
            }
        }
        return ans;
    }
};

102 层序遍历

102. 二叉树的层序遍历 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 迭代 队列

队列保存每一层的所有节点，将该层节点全部出队，把出队节点各自子节点入队列 

class Solution {
   public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        vector<vector<int>> ans;
        while (!q.empty()) {
            int n = q.size();
            vector<int> line;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
                line.push_back(t->val);
            }
            ans.push_back(line);
        }
        return ans;
    }
};

100 相同的树

100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）

\(O(min(n,m))\) 递归

p 子树 n 个节点，q 子树 m 个节点

终止条件

  • 节点为空
    • 左右节点都为空，此时相当于只有个头节点，是相同的
    • 左节点为空，右节点不为空，显然不相同
    • 左节点不为空，右节点为空，显然不相同
  • 节点不为空
    • 两节点值不同，不相同

递推公式

  • p 树的左子树和 q 树的左子树，p 树的右子树和 q 树的右子树是否相等
class Solution {
   public:
    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 终止条件
        if (!p && !q)
            return true;
        else if (!p && q)
            return false;
        else if (p && !q)
            return false;
        else if (p->val != q->val)
            return false;
        // 递推公式
        bool b1 = isSameTree(p->left, q->left);
        bool b2 = isSameTree(p->right, q->right);
        return b1 && b2;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 层序

每次取相邻的两个 p、q 做比较。并依次将 p 的左节点和 q 的左节点入队列，p 的右节点和 q 的右节点入队列

class Solution {
   public:
    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(p);
        que.push(q);
        while (!que.empty()) {
            int n = que.size();
            auto t1 = que.front();
            que.pop();
            auto t2 = que.front();
            que.pop();
            if (!t1 && !t2)
                continue;  // 不能返回，当前层还没有遍历完
            else if (!t1 && t2)
                return false;
            else if (t1 && !t2)
                return false;
            else if (t1->val != t2->val)
                return false;
            que.push(t1->left);
            que.push(t2->left);
            que.push(t1->right);
            que.push(t2->right);
        }
        return true;
    }
};

101 对称二叉树

101. 对称二叉树 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归

class Solution {
   public:
    bool compareTree(TreeNode* left, TreeNode* right) {
        if (!left && !right)
            return true;
        else if (!left && right)
            return false;
        else if (left && !right)
            return false;
        else if (left->val != right->val)
            return false;
        bool l = compareTree(left->left, right->right);
        bool r = compareTree(left->right, right->left);
        return l && r;
    }

    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;

        return compareTree(root->left, root->right);
    }
};

\(O(n)\) 迭代 层序

class Solution {
   public:
    bool compareTree(TreeNode* left, TreeNode* right) {
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(left);
        q.push(right);
        while (!q.empty()) {
            int n = q.size();
            auto t1 = q.front();
            q.pop();
            auto t2 = q.front();
            q.pop();
            if (!t1 && t2)
                return false;
            else if (t1 && !t2)
                return false;
            else if (!t1 && !t2)
                continue;
            else if (t1->val != t2->val)
                return false;
            q.push(t1->left);
            q.push(t2->right);
            q.push(t1->right);
            q.push(t2->left);
        }
        return true;
    }

    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        return compareTree(root->left, root->right);
    }
};

104 二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归

自底向上，后序遍历

class Solution {
   public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int left = maxDepth(root->left);
        int right = maxDepth(root->right);
        return max(left, right) + 1;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 层序

队列实现层序遍历

class Solution {
   public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int depth = 0;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            int n = q.size();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
            depth++;
        }
        return depth;
    }
};

111 二叉树最小深度 ⭐

111. 二叉树的最小深度 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。假设二叉树只有左子树有叶子节点，而右子树是空的，没有叶子节点，也就不存在从根节点到右子树的最小深度。如果采用 104 题写法，会把当前节点当成叶子节点，直接出错

需要特判五种情况

  • 当前节点不存在
  • 节点左孩子不存在
  • 节点右孩子不存在
  • 左右孩子都不存在
  • 左右孩子都存在
class Solution {
   public:
    int minDepth(TreeNode* root) {
        if (!root)
            return 0;
        else if (!root->left && !root->right)
            return 1;
        else if (!root->left && root->right)
            return minDepth(root->right) + 1;
        else if (root->left && !root->right)
            return minDepth(root->left) + 1;
        else {
            int left = minDepth(root->left);
            int right = minDepth(root->right);
            return min(left, right) + 1;
        }
    }
};

\(O(n)\) 迭代 层序

当出队列的节点无左右孩子，立即返回当前层数

class Solution {
   public:
    int minDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int depth = 0;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            int n = q.size();
            depth++;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                if (!t->left && !t->right) return depth;
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
        }
        return depth;
    }
};

112 路径总和

112. 路径总和 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归

自顶向下，前序遍历

class Solution {
   public:
    bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if (!root) return false;
        targetSum -= root->val;
        if (!root->left && !root->right && targetSum == 0) return true;
        bool l1 = hasPathSum(root->left, targetSum);
        bool l2 = hasPathSum(root->right, targetSum);
        return l1 || l2;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 前序

  1. 初始化维护栈，将根节点及根节点的值入栈。
  2. 当栈不为空时，弹出栈顶的节点及节点的值：
    • 若当前节点为叶子节点且累积值 val 为 targetSum，返回 true
    • 若当前节点的右子树不为空，将右孩子及 “val + 右孩子的值”入栈
    • 若当前节点的左子树不为空，将左孩子及”val + 左孩子的值“入栈
class Solution {
   public:
    bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if (!root) return false;
        stack<pair<TreeNode*, int>> stk;
        stk.push({root, root->val});
        while (!stk.empty()) {
            auto t = stk.top();
            stk.pop();
            auto left = t.first->left;
            auto right = t.first->right;
            if (!left && !right && t.second == targetSum) return true;
            if (right) stk.push({right, t.second + right->val});
            if (left) stk.push({left, t.second + left->val});
        }
        return false;
    }
};

222 完全二叉树的节点个数

222. 完全二叉树的节点个数 - 力扣（LeetCode）

  • 层序遍历算节点个数
  • 递归 节点个数 = 左子树的节点个数 + 右子树的节点个数 + 1

\(O(n)\) 递归

class Solution {
   public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int left = countNodes(root->left);
        int right = countNodes(root->right);
        return left + right + 1;
    }
};

\(O(n)\) 层序

class Solution {
   public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int count = 0;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            int n = q.size();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                count++;
                auto t = q.front();
                q.pop();
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
        }
        return count;
    }
};

\(O(logn)*O(logn)\)

已知完全二叉树

  • 左子树的深度等于右子树的深度的时候，左子树必定是满二叉树
  • 左子树的深度大于右子树的深度的时候，右子树必定是满二叉树
  • 满二叉树节点个数 $2^k -1 $

每次计算满二叉树的时候，计算的其实就是当前树高，即 \(O(logn)\)，每次递归调用的都是下一层的子树，总共调用了“树的高度”次，即 \(O(logn)\)，所以时间复杂度为 \(O(logn) * O(logn)\)

class Solution {
   public:
    int height(TreeNode* root) {
        int height = 0;
        while (root) {
            root = root->left;  // 完全二叉树性质
            height++;
        }
        return height;
    }

    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int left = height(root->left);
        int right = height(root->right);
        // 左子树深度 = 右子树深度，左子树为满二叉树
        if (left == right) return (1 << left) - 1 + 1 + countNodes(root->right);
        // 左子树深度 > 右子树深度，右子树为满二叉树
        // 节点数 = 左子树的深度 + 右子树的深度 + 根节点
        else
            return (1 << right) - 1 + 1 + countNodes(root->left);
    }
};

226 翻转二叉树

226. 翻转二叉树 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 前序

class Solution {
   public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if (!root) return root;
        swap(root->left, root->right);
        invertTree(root->left);
        invertTree(root->right);
        return root;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 前序

class Solution {
   public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if (!root) return root;
        stack<TreeNode*> stk;
        stk.push(root);
        while (!stk.empty()) {
            auto t = stk.top();
            stk.pop();
            swap(t->left, t->right);
            if (t->right) stk.push(t->right);
            if (t->left) stk.push(t->left);
        }
        return root;
    }
};

236 二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 后序⭐

对于节点 p 和 q 来说，如果 node 为其最近公共祖先，那么 node 的左孩子和右孩子一定不是 p 和 q 的公共祖先

三种可能情况

  • p 和 q 分别在节点 node 的左右子树中
  • node 即为节点 p，q 在节点 p 的左子树或右子树中
  • node 即为节点 q，p 在节点 q 的左子树或者右子树中
class Solution {
   public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root) return nullptr;
        if (root == p || root == q) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left && right)
            return root;
        else if (!left && right)
            return right;
        else if (left && !right)
            return left;
        else if (!left && !right)
            return nullptr;
        else
            return nullptr;
    }
};

257 二叉树的所有路径

257. 二叉树的所有路径 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 先序

class Solution {
   public:
    void preOrder(TreeNode* root, string path, vector<string>& ans) {
        if (!root) return;
        // 整形转字符串
        path += to_string(root->val);
        if (!root->left && !root->right)
            ans.push_back(path);
        else {
            path += "->";
            preOrder(root->left, path, ans);
            preOrder(root->right, path, ans);
        }
    }

    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> ans;
        preOrder(root, "", ans);
        return ans;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 先序

  • 初始化维护两个栈：一个栈是递归栈，将根节点入栈；另一个栈是路径栈，将根节点的值入栈（维护到当前节点的路径）

  • 当栈不为空时，弹出两个栈的栈顶元素：

    • 若 node 为叶子节点，将路径加入结果集
    • 若 node 的右子树不为空，右孩子及右孩子的值分别入递归栈和路径栈
    • 若 node 的左子树不为空，左孩子及左孩子的值分别入递归栈和路径栈
class Solution {
   public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<string> ans;
        stack<TreeNode*> s1;
        stack<string> s2;
        s1.push(root);
        s2.push(to_string(root->val));
        while (!s1.empty()) {
            auto t = s1.top();
            s1.pop();
            auto path = s2.top();
            s2.pop();
            if (!t->left && !t->right) ans.push_back(path);
            if (t->right) {
                s1.push(t->right);
                s2.push(path + "->" + to_string(t->right->val));
            }
            if (t->left) {
                s1.push(t->left);
                s2.push(path + "->" + to_string(t->left->val));
            }
        }
        return ans;
    }
};

404 左叶子之和

404. 左叶子之和 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 先序

左叶子节点就是“是左孩子且该左孩子没有孩子节点”

  • 如果遍历的当前节点的左孩子是一个叶子节点，则左孩子的值累加入结果
  • 如果遍历的当前节点的左孩子不是叶子节点，则继续遍历
class Solution {
   public:
    int ans = 0;
    void preOrder(TreeNode* root) {
        if (!root) return;
        if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) {
            ans += root->left->val;
        }
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }

    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        ans = 0;
        if (!root) return ans;
        preOrder(root);
        return ans;
    }
};

513 找树左下角的值

513. 找树左下角的值 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 先序

  • 维护两个深度：最大深度 maxDepth、当前节点所处的深度 leftDepth
  • 如果当前节点是叶子节点，且 leftDepth > maxDepth 的时候，更新 maxDepth 和当前的结果 ans
  • 因为优先进行的是左子树的遍历，所以它肯定是当前层最左边的节点
class Solution {
   public:
    int ans, depthMax = -1;
    void preOrder(TreeNode* root, int depthNow) {
        if (!root) return;
        if (!root->left && !root->right && depthNow > depthMax) {
            depthMax = depthNow;
            ans = root->val;
        }
        preOrder(root->left, depthNow + 1);
        preOrder(root->right, depthNow + 1);
    }

    int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
        // if(!root) return -1; 至少有一个节点
        preOrder(root, 1);
        return ans;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 层次

使用队列保存每一层的节点，第 1 个出队列的节点值保存(即该层最左边的值)，把队列里的所有节点出队列，然后把这些出去节点各自的子节点入队列。

class Solution {
   public:
    int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
        int ans;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            int n = q.size();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                if (i == 0) ans = t->val;
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
        }
        return ans;
    }
};

559 N叉树的最大深度

559. N 叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 自底向上

class Solution {
   public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if (!root) return 0;
        int ans = 0;
        for (auto c : root->children) {
            ans = max(maxDepth(c), ans);
        }
        return ans + 1;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 层序

class Solution {
   public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if (!root) return 0;
        queue<Node*> q;
        q.push(root);
        int depth = 0;
        while (!q.empty()) {
            depth++;
            int n = q.size();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                for (auto c : t->children) {
                    q.push(c);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
};

617 合并二叉树

617. 合并二叉树 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 前序

  • 如果两棵树对应位置上都有节点，则新节点的值为两个节点的值相加
  • 如果两棵树对应位置上只有一个节点有值，则新节点的值就为该节点的值
class Solution {
   public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
        if (!root1)
            return root2;
        else if (!root2)
            return root1;
        TreeNode* node = new TreeNode(root1->val + root2->val);
        node->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);
        node->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);
        return node;
    }
};

\(O(n)\) 迭代 层序 思路 🍔

ACM 选手图解 LeetCode 合并二叉树 (qq.com)

  • 维护两个队列，队列 queueMerge 存储合并后的树节点，queue 则是 root1 和 root2 的节点
  • 初始化：创建一个新的根节点 root，其值为 root1.val + root2.val，同时初始化两个队列，将 root 入 queueMerge 队列，将 root1 和 root2 入 queue 队列

654 最大二叉树

654. 最大二叉树 - 力扣（LeetCode）

\(O(n)\) 递归 前序 分治

  • 划分：每次找到区间里的最大值，最大值左边为左子树，右边为右子树
class Solution {
   public:
    TreeNode* dfs(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (start > end) return nullptr;
        int maxIndex = start;
        for (int i = start; i <= end; i++)
            if (nums[i] > nums[maxIndex]) maxIndex = i;
        auto node = new TreeNode(nums[maxIndex]);
        node->left = dfs(nums, start, maxIndex - 1);
        node->right = dfs(nums, maxIndex + 1, end);
        return node;
    }
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return dfs(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

参考资料

算法小白的 LeetCode 刷题顺序

什么是最好、最坏、平均、均摊时间复杂度? - 知乎 (zhihu.com)

c++ 算法 常见 面试 试题 小白 专用

与C++算法之旅、09 力扣篇 | 常见面试笔试题（上）算法小白专用相似的内容：

C++算法之旅、09 力扣篇 | 常见面试笔试题（上）算法小白专用

算法学习笔记，记录容易忘记的知识点和难题。详解时空复杂度、50道常见面试笔试题，包括数组、单链表、栈、队列、字符串、哈希表、二叉树、递归、迭代、分治类型题目，均带思路与C++题解

c++ 算法 常见 面试
0
C++算法之旅、08 基础篇 | 质数、约数

算法学习笔记，记录容易忘记的知识点和难题。试除法、分解质因数、筛质数、约数个数、约数之和、最大公约数

c++ 算法 基础 质数
1
ACM算法竞赛代码模板（长期更新）

C++算法模板 基础算法 排序 快速排序 void quickSort(int q[], int l, int r) { if (l >= r) return; int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1]; while (i < j) { do i ++

acm
0
7.1 C++ STL 非变易查找算法

C++ STL 中的非变易算法（Non-modifying Algorithms）是指那些不会修改容器内容的算法，是C++提供的一组模板函数，该系列函数不会修改原序列中的数据，而是对数据进行处理、查找、计算等操作，并通过迭代器实现了对序列元素的遍历与访问。由于迭代器与算法是解耦的，因此非变易算法可以广泛地应用于各种容器上，提供了极高的通用性和灵活性。

c++ stl 变易 查找
169
算法竞赛向 C++ Standard Library 使用速查

本文旨在对算法竞赛所需 C++ Standard Library 做一个全面而相对严谨的总结。 全文主要参考以下文档： Containers library - cppreference.com C++ 标准库简介 - OI Wiki 如有能力，阅读原文可获得更深入的了解。 1 STL 算法 均在

算法 竞赛 c++ standard
335
8.1 C++ STL 变易拷贝算法

C++ STL中的变易算法（Modifying Algorithms）是指那些能够修改容器内容的算法，主要用于修改容器中的数据，例如插入、删除、替换等操作。这些算法同样定义在头文件 algorithm中，它们允许在容器之间进行元素的复制、拷贝、移动等操作，从而可以方便地对容器进行修改和重组。

c++ stl 变易 拷贝
19
分享一个关于Avl树的迭代器算法

1 研究过程 前段时间在研究avl树的迭代实现，在节点不使用parent指针的情况下，如何使用堆栈来实现双向地迭代。我参考了网络上的大部分迭代器实现，要么是使用了parent指针（就像c++的map容器中的迭代算法），要么就是前中后序遍历，没找到一种真正意义上可以双向迭代的算法，于是乎在我的不屑努力

avl
0
11.1 C++ STL 应用字典与列表

C++ STL 标准模板库提供了丰富的容器和算法，这些模板可以灵活组合使用，以满足不同场景下的需求。本章内容将对前面学习的知识进行总结，并重点讲解如何灵活使用STL中的vector和map容器，以及如何结合不同的算法进行组合。通过灵活组合使用这些容器和算法，能够满足不同场景下的需求，实现高效的数据处理和操作。STL的设计思想是将数据结构和算法进行分离，使得开发者能够更加专注于解决问题，提高了代码的

c++ stl 应用 字典
41
[转帖]【JVM】GC算法与垃圾收集器

引入 java 语言中一个显著的特点就是引入了java回收机制，是c++程序员最头疼的内存管理的问题迎刃而解，它使得java程序员在编写程序的时候不在考虑内存管理。由于有个垃圾回收机制，可以有效的防止内存泄露，有效的使用空闲的内存； 内存泄露：指该内存空间使用完毕后未回收，在不涉及复杂数据结构的一般

jvm gc 算法 垃圾
0
9.1 C++ STL 排序、算数与集合

C++ STL（Standard Template Library）是C++标准库中的一个重要组成部分，提供了丰富的模板函数和容器，用于处理各种数据结构和算法。在STL中，排序、算数和集合算法是常用的功能，可以帮助我们对数据进行排序、统计、查找以及集合操作等。STL提供的这些算法，能够满足各种数据处理和分析的需求。通过灵活使用这些算法，我们可以高效地对数据进行排序、查找和聚合操作，提高代码的性能和

c++ stl 排序 算数
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